Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của x^2cos(4x) đối với x
Bước 1
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Kết hợp .
Bước 2.2
Kết hợp .
Bước 3
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Kết hợp .
Bước 4.2
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.2.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.2.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 5
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 6
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 6.1
Kết hợp .
Bước 6.2
Kết hợp .
Bước 6.3
Kết hợp .
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Nhân với .
Bước 8.2
Nhân với .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 10.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 10.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 10.1.4
Nhân với .
Bước 10.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 11
Kết hợp .
Bước 12
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 13
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 13.1
Nhân với .
Bước 13.2
Nhân với .
Bước 14
Tích phân của đối với .
Bước 15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Viết lại ở dạng .
Bước 15.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.1
Kết hợp .
Bước 15.2.2
Kết hợp .
Bước 15.2.3
Kết hợp .
Bước 15.2.4
Kết hợp .
Bước 15.2.5
Kết hợp .
Bước 15.2.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 15.2.7
Kết hợp .
Bước 15.2.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 15.2.9
Nhân với .
Bước 15.2.10
Kết hợp .
Bước 15.2.11
Triệt tiêu thừa số chung của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 15.2.11.2
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.2.11.2.1
Đưa ra ngoài .
Bước 15.2.11.2.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 15.2.11.2.3
Viết lại biểu thức.
Bước 15.2.11.2.4
Chia cho .
Bước 16
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 17
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 17.2
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.2.1
Di chuyển dấu âm đầu tiên trong vào tử số.
Bước 17.2.2
Đưa ra ngoài .
Bước 17.2.3
Đưa ra ngoài .
Bước 17.2.4
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 17.2.5
Viết lại biểu thức.
Bước 17.3
Triệt tiêu thừa số chung .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.3.1
Đưa ra ngoài .
Bước 17.3.2
Đưa ra ngoài .
Bước 17.3.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 17.3.4
Viết lại biểu thức.
Bước 17.4
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.4.1
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 17.4.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 17.4.2.1
Nhân với .
Bước 17.4.2.2
Nhân với .
Bước 17.5
Sắp xếp lại các thừa số trong .
Bước 18
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 18.1.2
Kết hợp .
Bước 18.1.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 18.1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 18.1.5
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.5.1
Nhân với .
Bước 18.1.5.2
Nhân với .
Bước 18.1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 18.1.7
Viết lại ở dạng đã được phân tích thành thừa số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1.7.1
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 18.1.7.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 18.2
Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.
Bước 18.3
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.3.1
Nhân với .
Bước 18.3.2
Nhân với .
Bước 18.4
Sắp xếp lại các số hạng.