Giải tích Ví dụ

$\int e^{- 0.02 x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = - 0.02 x$ . Sau đó $d u = - 0.02 d x$ , nên $\frac{1}{- 0.02} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = - 0.02 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $- 0.02 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.02 x]$

Bước 1.1.2

Vì $- 0.02$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 0.02 x$ đối với $x$ là $- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.02 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$- 0.02 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $- 0.02$ với $1$ .

$- 0.02$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 0.02} d u$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int e^{u} (- \frac{1}{0.02}) d u$

Bước 2.2

Kết hợp $e^{u}$ và $\frac{1}{0.02}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{e^{u}}{0.02} d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{0.02}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{0.02}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{0.02} \int e^{u} d u)$

Bước 5

Tích phân của $e^{u}$ đối với $u$ là $e^{u}$ .

$- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại $- \frac{1}{0.02} (e^{u} + C)$ ở dạng $- 1 \cdot 50 e^{u} + C$ .

$- 1 \cdot 50 e^{u} + C$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $50$ .

$- 50 e^{u} + C$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $- 0.02 x$ .

$- 50 e^{- 0.02 x} + C$