Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 2}^{10} - 2 n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 - \sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{10} - 2 n - 3 = - 2 \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

Bước 2.2

Tính $2 \sum_{n = 1}^{10} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(- 2) (\frac{10 (10 + 1)}{2})$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Cộng $10$ và $1$ .

$- 2 \frac{10 \cdot 11}{2}$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $10$ với $11$ .

$- 2 (\frac{110}{2})$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{110}{2}$

Bước 2.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot - 1 \frac{110}{2}$

Bước 2.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 110$

Bước 2.2.3.3

Nhân $- 1$ với $110$ .

$- 110$

Bước 2.3

Tính $\sum_{n = 1}^{10} - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(- 3) (10)$

Bước 2.3.3

Nhân $- 3$ với $10$ .

$- 30$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$- 110 - 30$

Bước 2.5

Trừ $30$ khỏi $- 110$ .

$- 140$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{1} - 2 n - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$- 2 \cdot 1 - 3$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $- 2$ với $1$ .

$- 2 - 3$

Bước 3.2.2

Trừ $3$ khỏi $- 2$ .

$- 5$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$- 140 + 5$

Bước 5

Cộng $- 140$ và $5$ .

$- 135$