Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{{(1 - 6 t)}^{4}} d t d t$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - 6 t$ . Sau đó $d u = - 6 d t$ , nên $- \frac{1}{6} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - 6 t$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - 6 t$ .

$\frac{d}{d t} [1 - 6 t]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - 6 t$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 6 t]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- 6 t]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- 6 t]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d t} [- 6 t]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $t$ , nên đạo hàm của $- 6 t$ đối với $t$ là $- 6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - 6 \frac{d}{d t} [t]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ là $n t^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 6 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 6$ với $1$ .

$0 - 6$

Bước 1.1.4

Trừ $6$ khỏi $0$ .

$- 6$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u^{4}} \cdot \frac{1}{- 6} d u d t$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int \frac{1}{u^{4}} (- \frac{1}{6}) d u d t$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{u^{4}}$ với $\frac{1}{6}$ .

$\int - \frac{1}{u^{4} \cdot 6} d u d t$

Bước 2.3

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $u^{4}$ .

$\int - \frac{1}{6 u^{4}} d u d t$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{6 u^{4}} d u d t$

Bước 4

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u) d t$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Kết hợp $d$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{d}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u t$

Bước 5.1.2

Kết hợp $t$ và $\frac{d}{6}$ .

$- \frac{t d}{6} \int \frac{1}{u^{4}} d u$

Bước 5.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển $u^{4}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$- \frac{t d}{6} \int {(u^{4})}^{- 1} d u$

Bước 5.2.2

Nhân các số mũ trong ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{t d}{6} \int u^{4 \cdot - 1} d u$

Bước 5.2.2.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$- \frac{t d}{6} \int u^{- 4} d u$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{- 4}$ đối với $u$ là $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $u^{- 3}$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{t d}{6} (- \frac{u^{- 3}}{3} + C)$

Bước 7.1.2

Di chuyển $u^{- 3}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$

Bước 7.2

Viết lại $- \frac{t d}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{6} t d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$ .

$- \frac{1}{6} t d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

Bước 7.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Kết hợp $t$ và $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{t}{6} d (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

Bước 7.3.2

Kết hợp $d$ và $\frac{t}{6}$ .

$- \frac{d t}{6} (- \frac{1}{3 u^{3}}) + C$

Bước 7.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \frac{d t}{6} \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Bước 7.3.4

Nhân $\frac{d t}{6}$ với $1$ .

$\frac{d t}{6} \cdot \frac{1}{3 u^{3}} + C$

Bước 7.3.5

Nhân $\frac{d t}{6}$ với $\frac{1}{3 u^{3}}$ .

$\frac{d t}{6 (3 u^{3})} + C$

Bước 7.3.6

Nhân $3$ với $6$ .

$\frac{d t}{18 u^{3}} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - 6 t$ .

$\frac{d t}{18 {(1 - 6 t)}^{3}} + C$