Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{5 - 3 x} d x d x$

Bước 1

Giả sử $u = 5 - 3 x$ . Sau đó $d u = - 3 d x$ , nên $- \frac{1}{3} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 5 - 3 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $5 - 3 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 - 3 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 1.1.2.2

Vì $5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $5$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 3 x$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$0 - 3 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 3$ với $1$ .

$0 - 3$

Bước 1.1.4

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$- 3$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u d x$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u d x$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{u}$ với $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{1}{u \cdot 3} d u d x$

Bước 2.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $u$ .

$\int - \frac{1}{3 u} d u d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \frac{1}{3 u} d u d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{3}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{3}$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u) d x$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $d$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{d}{3} \int \frac{1}{u} d u x$

Bước 5.2

Kết hợp $x$ và $\frac{d}{3}$ .

$- \frac{x d}{3} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$- \frac{x d}{3} (\ln (| u |) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- \frac{x d}{3} (\ln (| u |) + C)$ ở dạng $- \frac{1}{3} x d \ln (| u |) + C$ .

$- \frac{1}{3} x d \ln (| u |) + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $x$ và $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{x}{3} d \ln (| u |) + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $d$ và $\frac{x}{3}$ .

$- \frac{d x}{3} \ln (| u |) + C$

Bước 7.2.3

Kết hợp $\ln (| u |)$ và $\frac{d x}{3}$ .

$- \frac{\ln (| u |) d x}{3} + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 - 3 x$ .

$- \frac{\ln (| 5 - 3 x |) d x}{3} + C$

Bước 9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- \frac{1}{3} \ln (| 5 - 3 x |) d x + C$