Giải tích Ví dụ

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = t^{2}$ và $d v = \cos (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Bước 3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức $\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó $u = t$ và $d v = \sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $t$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Bước 6.2

Nhân $\int \cos (t) d t$ với $1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Bước 7

Tích phân của $\cos (t)$ đối với $t$ là $\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Bước 8

Viết lại $t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ ở dạng $t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$