Giải tích Ví dụ

\int t^{2} cos (t) d t

$\int t^{2} \cos (t) d t$

Bước 1

Lấy tích phân từng phần bằng công thức

$\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó

$u = t^{2}$ và

$d v = \cos (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - \int \sin (t) (2 t) d t$

Bước 2

Vì

$2$ không đổi đối với

$t$ , hãy di chuyển

$2$ ra khỏi tích phân.

$t^{2} \sin (t) - (2 \int \sin (t) (t) d t)$

Bước 3

Nhân

$2$ với

$- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 \int \sin (t) (t) d t$

Bước 4

Lấy tích phân từng phần bằng công thức

$\int u d v = u v - \int v d u$ , trong đó

$u = t$ và

$d v = \sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - \int - \cos (t) d t)$

Bước 5

Vì

$- 1$ không đổi đối với

$t$ , hãy di chuyển

$- 1$ ra khỏi tích phân.

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) - - \int \cos (t) d t)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân

$- 1$ với

$- 1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + 1 \int \cos (t) d t)$

Bước 6.2

Nhân

$\int \cos (t) d t$ với

$1$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \int \cos (t) d t)$

Bước 7

Tích phân của

$\cos (t)$ đối với

$t$ là

$\sin (t)$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$

Bước 8

Viết lại

$t^{2} \sin (t) - 2 (t (- \cos (t)) + \sin (t) + C)$ ở dạng

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$ .

$t^{2} \sin (t) - 2 (- t \cos (t) + \sin (t)) + C$

$\int_{}^{} t^{2} \cos (t) d t$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













