Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\tan (x)}{\cos (x)} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\int \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)} d x$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} d x$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) \frac{1}{\cos (x)} d x$

Bước 1.3.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\int \tan (x) \sec (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\sec (x)$ là $\tan (x) \sec (x)$ , tích phân của $\tan (x) \sec (x)$ là $\sec (x)$ .

$\sec (x) + C$