Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của sin(x)^2cos(x)^4 đối với x
Bước 1
Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2
Viết lại dưới dạng số mũ.
Bước 2
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 3
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 4
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 4.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.1.4
Nhân với .
Bước 4.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 5
Rút gọn bằng cách nhân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.1.1
Nhân với .
Bước 5.1.2
Nhân với .
Bước 5.2
Rút gọn bằng cách giao hoán.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.2.1
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.2.2
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.3
Khai triển .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.3.1
Viết lại lũy thừa ở dạng một tích.
Bước 5.3.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.5
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.6
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.7
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.8
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.9
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.10
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.11
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.12
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.13
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.14
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 5.3.15
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.16
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.17
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.18
Di chuyển .
Bước 5.3.19
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.20
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.21
Di chuyển .
Bước 5.3.22
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.23
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.24
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.25
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.26
Di chuyển .
Bước 5.3.27
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.28
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.29
Di chuyển .
Bước 5.3.30
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.31
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.32
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.33
Di chuyển .
Bước 5.3.34
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.35
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.36
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.37
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.38
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.39
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.40
Di chuyển .
Bước 5.3.41
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.42
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.43
Di chuyển .
Bước 5.3.44
Di chuyển .
Bước 5.3.45
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.46
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.47
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.48
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.49
Di chuyển .
Bước 5.3.50
Di chuyển .
Bước 5.3.51
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.52
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.53
Di chuyển .
Bước 5.3.54
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.55
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.56
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.57
Di chuyển .
Bước 5.3.58
Di chuyển .
Bước 5.3.59
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.60
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.61
Di chuyển các dấu ngoặc đơn.
Bước 5.3.62
Nhân với .
Bước 5.3.63
Nhân với .
Bước 5.3.64
Nhân với .
Bước 5.3.65
Nhân với .
Bước 5.3.66
Nhân với .
Bước 5.3.67
Nhân với .
Bước 5.3.68
Nhân với .
Bước 5.3.69
Nhân với .
Bước 5.3.70
Nhân với .
Bước 5.3.71
Nhân với .
Bước 5.3.72
Nhân với .
Bước 5.3.73
Nhân với .
Bước 5.3.74
Nhân với .
Bước 5.3.75
Kết hợp .
Bước 5.3.76
Nhân với .
Bước 5.3.77
Nhân với .
Bước 5.3.78
Nhân với .
Bước 5.3.79
Nhân với .
Bước 5.3.80
Kết hợp .
Bước 5.3.81
Nhân với .
Bước 5.3.82
Nhân với .
Bước 5.3.83
Nhân với .
Bước 5.3.84
Nhân với .
Bước 5.3.85
Nhân với .
Bước 5.3.86
Kết hợp .
Bước 5.3.87
Nhân với .
Bước 5.3.88
Nhân với .
Bước 5.3.89
Kết hợp .
Bước 5.3.90
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.91
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.92
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.93
Cộng .
Bước 5.3.94
Cộng .
Bước 5.3.95
Kết hợp .
Bước 5.3.96
Nhân với .
Bước 5.3.97
Nhân với .
Bước 5.3.98
Kết hợp .
Bước 5.3.99
Kết hợp .
Bước 5.3.100
Nhân với .
Bước 5.3.101
Kết hợp .
Bước 5.3.102
Nhân với .
Bước 5.3.103
Nhân với .
Bước 5.3.104
Kết hợp .
Bước 5.3.105
Kết hợp .
Bước 5.3.106
Nhân với .
Bước 5.3.107
Kết hợp .
Bước 5.3.108
Nhân với .
Bước 5.3.109
Kết hợp .
Bước 5.3.110
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.111
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.112
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.113
Cộng .
Bước 5.3.114
Nhân với .
Bước 5.3.115
Kết hợp .
Bước 5.3.116
Kết hợp .
Bước 5.3.117
Nhân với .
Bước 5.3.118
Kết hợp .
Bước 5.3.119
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.120
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.121
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.122
Cộng .
Bước 5.3.123
Kết hợp .
Bước 5.3.124
Nhân với .
Bước 5.3.125
Kết hợp .
Bước 5.3.126
Kết hợp .
Bước 5.3.127
Kết hợp .
Bước 5.3.128
Kết hợp .
Bước 5.3.129
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.130
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.131
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.132
Cộng .
Bước 5.3.133
Nhân với .
Bước 5.3.134
Nhân với .
Bước 5.3.135
Kết hợp .
Bước 5.3.136
Kết hợp .
Bước 5.3.137
Nâng lên lũy thừa .
Bước 5.3.138
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 5.3.139
Cộng .
Bước 5.3.140
Trừ khỏi .
Bước 5.3.141
Kết hợp .
Bước 5.3.142
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.143
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.144
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.145
Di chuyển .
Bước 5.3.146
Di chuyển .
Bước 5.3.147
Di chuyển .
Bước 5.3.148
Sắp xếp lại .
Bước 5.3.149
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.3.150
Trừ khỏi .
Bước 5.3.151
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 5.3.152
Trừ khỏi .
Bước 5.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 5.4.1
Viết lại ở dạng .
Bước 5.4.2
Viết lại ở dạng một tích.
Bước 5.4.3
Nhân với .
Bước 5.4.4
Nhân với .
Bước 5.4.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 6
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 7
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 8
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 9
Đưa ra ngoài.
Bước 10
Sử dụng đẳng thức Pytago, viết lại ở dạng .
Bước 11
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 11.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 11.1.2
Đạo hàm của đối với .
Bước 11.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 12
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 13
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 14
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 15
Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của đối với .
Bước 16
Kết hợp .
Bước 17
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 18
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 19
Sử dụng công thức góc chia đôi để viết lại ở dạng .
Bước 20
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 21
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 21.1
Nhân với .
Bước 21.2
Nhân với .
Bước 22
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 23
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 24
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 24.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 24.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 24.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 24.1.4
Nhân với .
Bước 24.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 25
Kết hợp .
Bước 26
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 27
Tích phân của đối với .
Bước 28
Áp dụng quy tắc hằng số.
Bước 29
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 30
Tích phân của đối với .
Bước 31
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.1
Rút gọn.
Bước 31.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.2.1
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 31.2.2
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 31.2.2.1
Nhân với .
Bước 31.2.2.2
Nhân với .
Bước 31.2.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 31.2.4
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 31.2.5
Cộng .
Bước 32
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 32.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 32.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 32.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 32.4
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 33
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 33.1
Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 33.1.1
Đưa ra ngoài .
Bước 33.1.2
Đưa ra ngoài .
Bước 33.1.3
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 33.1.4
Viết lại biểu thức.
Bước 33.2
Nhân với .
Bước 34
Sắp xếp lại các số hạng.