Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 1 - \cos (x)$ . Sau đó $d u = \sin (x) d x$ , nên $\frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 - \cos (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 - \cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 - \cos (x)]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 - \cos (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \cos (x)$ đối với $x$ là $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Bước 1.1.3.2

Đạo hàm của $\cos (x)$ đối với $x$ là $- \sin (x)$ .

$0 - - \sin (x)$

Bước 1.1.3.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$0 + 1 \sin (x)$

Bước 1.1.3.4

Nhân $\sin (x)$ với $1$ .

$0 + \sin (x)$

Bước 1.1.4

Cộng $0$ và $\sin (x)$ .

$\sin (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 - \cos (x)$ .

$\ln (| 1 - \cos (x) |) + C$