Giải tích Ví dụ

$\int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} 5 \sec^{2} (x) d x$

Bước 1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $5$ ra khỏi tích phân.

$5 \int_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}} \sec^{2} (x) d x$

Bước 2

Vì đạo hàm của $\tan (x)$ là $\sec^{2} (x)$ , tích phân của $\sec^{2} (x)$ là $\tan (x)$ .

$5 (\tan (x)]_{- \frac{π}{6}}^{\frac{π}{6}})$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính $\tan (x)$ tại $\frac{π}{6}$ và tại $- \frac{π}{6}$ .

$5 (\tan (\frac{π}{6}) - \tan (- \frac{π}{6}))$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (- \frac{π}{6}))$

Bước 3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Cộng vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - \tan (\frac{11 π}{6}))$

Bước 3.3.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ tư.

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \tan (\frac{π}{6}))$

Bước 3.3.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} - - \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 3.3.4

Nhân $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 3.3.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3}$ với $1$ .

$5 (\frac{\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3})$

Bước 3.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$5 \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.6

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3.3.7

Nhân $5 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Kết hợp $5$ và $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 (2 \sqrt{3})}{3}$

Bước 3.3.7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$5.77350269 \dots$