Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3}{4 x^{2} + 4} d x$

Bước 1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int \frac{1}{4 x^{2} + 4} d x$

Bước 2

Sắp xếp lại $4 x^{2}$ và $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 + 4 x^{2}} d x$

Bước 3

Đưa $4$ ra ngoài $4 + 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$3 \int \frac{1}{4 \cdot 1 + 4 x^{2}} d x$

Bước 3.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 \cdot 1$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 x^{2}} d x$

Bước 3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1) + 4 (x^{2})} d x$

Bước 3.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 (1) + 4 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{4 (1 + x^{2})} d x$

Bước 4

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x)$

Bước 5

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $3$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Bước 5.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3}{4} \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Bước 6

Tích phân của $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ đối với $x$ là $\arctan (x) + C$ .

$\frac{3}{4} (\arctan (x) + C)$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{3}{4} \arctan (x) + C$