Giải tích Ví dụ

$\int \frac{3}{2} \cdot \sqrt{x} d x$

Bước 1

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{3}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{3}{2} \int \sqrt{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{2} \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ ở dạng $\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$\frac{6}{2 \cdot 3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.3

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6}{6} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 4.2.5

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} + C$