Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1 - 2 \sqrt[3]{z}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Bước 1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{\sqrt[3]{z}} d z$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{z}$ ở dạng $z^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1 - 2 z^{\frac{1}{3}}}{z^{\frac{1}{3}}} d z$

Bước 3

Di chuyển $z^{\frac{1}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) {(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d z$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(z^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d z$

Bước 4.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{\frac{- 1}{3}} d z$

Bước 4.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\int (1 - 2 z^{\frac{1}{3}}) z^{- \frac{1}{3}} d z$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Bước 5.2

Nhân $z^{- \frac{1}{3}}$ với $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3}} z^{- \frac{1}{3}} d z$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1}{3} - \frac{1}{3}} d z$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{1 - 1}{3}} d z$

Bước 5.5

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{3}} d z$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung của $0$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Đưa $3$ ra ngoài $0$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 (0)}{3}} d z$

Bước 5.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Bước 5.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}} d z$

Bước 5.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{\frac{0}{1}} d z$

Bước 5.6.2.4

Chia $0$ cho $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 z^{0} d z$

Bước 5.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 \cdot 1 d z$

Bước 5.8

Nhân $- 2$ với $1$ .

$\int z^{- \frac{1}{3}} - 2 d z$

Bước 6

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int z^{- \frac{1}{3}} d z + \int - 2 d z$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $z^{- \frac{1}{3}}$ đối với $z$ là $\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 d z$

Bước 8

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} + C - 2 z + C$

Bước 9

Rút gọn.

$\frac{3}{2} z^{\frac{2}{3}} - 2 z + C$