Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} d t$

Bước 1

Giả sử $u = 1 + \sin (t)$ . Sau đó $d u = \cos (t) d t$ , nên $\frac{1}{\cos (t)} d u = d t$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 + \sin (t)$ . Tìm $\frac{d u}{d t}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 + \sin (t)$ .

$\frac{d}{d t} [1 + \sin (t)]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \sin (t)$ đối với $t$ là $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $t$ , đạo hàm của $1$ đối với $t$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

Bước 1.1.3

Đạo hàm của $\sin (t)$ đối với $t$ là $\cos (t)$ .

$0 + \cos (t)$

Bước 1.1.4

Cộng $0$ và $\cos (t)$ .

$\cos (t)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + \sin (t)$ .

$\ln (| 1 + \sin (t) |) + C$