Giải tích Ví dụ

$\int \frac{6 \arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$6 \int \frac{\arcsin (x)}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = \arcsin (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ , nên $\sqrt{1 - x^{2}} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \arcsin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\arcsin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\arcsin (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$6 \int u d u$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u$ đối với $u$ là $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $6 (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ ở dạng $6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$ .

$6 (\frac{1}{2}) u^{2} + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6}{2} u^{2} + C$

Bước 4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2} u^{2} + C$

Bước 4.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (1)} u^{2} + C$

Bước 4.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} u^{2} + C$

Bước 4.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{1} u^{2} + C$

Bước 4.2.2.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$3 u^{2} + C$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\arcsin (x)$ .

$3 {\arcsin (x)}^{2} + C$