Giải tích Ví dụ

$\int \frac{7}{2 x^{\frac{9}{4}}} d x$

Bước 1

Vì $\frac{7}{2}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{7}{2}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{7}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{9}{4}}} d x$

Bước 2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển $x^{\frac{9}{4}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int {(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1} d x$

Bước 2.2

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{9}{4}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9}{4} \cdot - 1} d x$

Bước 2.2.2

Nhân $\frac{9}{4} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Kết hợp $\frac{9}{4}$ và $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{9 \cdot - 1}{4}} d x$

Bước 2.2.2.2

Nhân $9$ với $- 1$ .

$\frac{7}{2} \int x^{\frac{- 9}{4}} d x$

Bước 2.2.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{7}{2} \int x^{- \frac{9}{4}} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{9}{4}}$ đối với $x$ là $- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} x^{- \frac{5}{4}} + C)$ ở dạng $\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Bước 4.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$ với $\frac{4}{5}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{x^{\frac{5}{4}} \cdot 5}) + C$

Bước 4.2.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{7}{2} (- \frac{4}{5 \cdot x^{\frac{5}{4}}}) + C$

Bước 4.2.3

Nhân $\frac{7}{2}$ với $\frac{4}{5 x^{\frac{5}{4}}}$ .

$- \frac{7 \cdot 4}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Bước 4.2.4

Nhân $7$ với $4$ .

$- \frac{28}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Bước 4.2.5

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{28}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Bước 4.2.6

Đưa $2$ ra ngoài $28$ .

$- \frac{2 (14)}{10 x^{\frac{5}{4}}} + C$

Bước 4.2.7

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Đưa $2$ ra ngoài $10 x^{\frac{5}{4}}$ .

$- \frac{2 (14)}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Bước 4.2.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 \cdot 14}{2 (5 x^{\frac{5}{4}})} + C$

Bước 4.2.7.3

Viết lại biểu thức.

$- \frac{14}{5 x^{\frac{5}{4}}} + C$