Giải tích Ví dụ

$\int 6^{5 x} d x$

Bước 1

Giả sử $u = 5 x$ . Sau đó $d u = 5 d x$ , nên $\frac{1}{5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 1.1.2

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Bước 1.1.4

Nhân $5$ với $1$ .

$5$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int 6^{u} \cdot \frac{1}{5} d u$

Bước 2

Kết hợp $6^{u}$ và $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{6^{u}}{5} d u$

Bước 3

Vì $\frac{1}{5}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{5}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} \int 6^{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $6^{u}$ đối với $u$ là $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ .

$\frac{1}{5} (\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C)$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $\frac{1}{5} (\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C)$ ở dạng $\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Bước 5.2

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{1}{\ln (6)}$ .

$\frac{1}{5 \ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 x$ .

$\frac{1}{5 \ln (6)} \cdot 6^{5 x} + C$