Giải tích Ví dụ

$y = \sin (\sin (x))$ , $(3 π, 0)$

Bước 1

Tìm đạo hàm và tính giá trị tại $x = 3 π$ và $y = 0$ để tìm hệ số góc của đường tiếp tuyến.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = \sin (x)$ và $g (x) = \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $\sin (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.2

Đạo hàm của $\sin (u)$ đối với $u$ là $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.2

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$\cos (\sin (x)) \cos (x)$

Bước 1.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\cos (\sin (x)) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (\sin (x))$

Bước 1.4

Tính đạo hàm tại $x = 3 π$ .

$\cos (3 π) \cos (\sin (3 π))$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\cos (π) \cos (\sin (3 π))$

Bước 1.5.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \cos (0) \cos (\sin (3 π))$

Bước 1.5.3

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1 \cos (\sin (3 π))$

Bước 1.5.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 \cos (\sin (3 π))$

Bước 1.5.5

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$- 1 \cos (\sin (π))$

Bước 1.5.6

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$- 1 \cos (\sin (0))$

Bước 1.5.7

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$- 1 \cos (0)$

Bước 1.5.8

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Bước 1.5.9

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1$

Bước 2

Thế hệ số góc và tọa độ điểm vào công thức phương trình đường thẳng dạng hệ số góc và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng hệ số góc $- 1$ và một điểm đã cho $(3 π, 0)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (3 π))$

Bước 2.2

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - 3 π)$

Bước 2.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Cộng $y$ và $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - 3 π)$

Bước 2.3.2

Rút gọn $- 1 \cdot (x - 3 π)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - 1 x - 1 (- 3 π)$

Bước 2.3.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = - x - 1 (- 3 π)$

Bước 2.3.2.2.2

Nhân $- 3$ với $- 1$ .

$y = - x + 3 π$

Bước 3