Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{x^{2}} \cdot \cos (\frac{1}{x}) d x$

Bước 1

Kết hợp $\frac{1}{x^{2}}$ và $\cos (\frac{1}{x})$ .

$\int \frac{\cos (\frac{1}{x})}{x^{2}} d x$

Bước 2

Giả sử $u = \frac{1}{x}$ . Sau đó $d u = - \frac{1}{x^{2}} d x$ , nên $- d u = \frac{1}{x^{2}} d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \frac{1}{x}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 2.1.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- x^{- 2}$

Bước 2.1.4

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}}$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - \cos (u) d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int \cos (u) d u$

Bước 4

Tích phân của $\cos (u)$ đối với $u$ là $\sin (u)$ .

$- (\sin (u) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$- \sin (u) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{1}{x}$ .

$- \sin (\frac{1}{x}) + C$