Giải tích Ví dụ

$\int \frac{1}{x \ln (x^{8})} d x$

Bước 1

Viết lại $\frac{1}{x \ln (x^{8})}$ ở dạng $\frac{1}{x (8 \ln (x))}$ .

$\int \frac{1}{x (8 \ln (x))} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{8}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{8}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{x (\ln (x))} d x$

Bước 3

Giả sử $u = \ln (x)$ . Sau đó $d u = \frac{1}{x} d x$ , nên $x d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Hãy đặt $u = \ln (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Tính đạo hàm $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Bước 3.1.2

Đạo hàm của $\ln (x)$ đối với $x$ là $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Bước 3.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u} d u$

Bước 4

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{8} (\ln (| u |) + C)$

Bước 5

Rút gọn.

$\frac{1}{8} \ln (| u |) + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\ln (x)$ .

$\frac{1}{8} \ln (| \ln (x) |) + C$