Giải tích Ví dụ

$y = 5 x^{3} + 3 x^{2}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{3} + 3 x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{3}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$5 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $5$ .

$15 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{2}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$15 x^{2} + 3 (2 x)$

Bước 1.3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$f' (x) = 15 x^{2} + 6 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $15 x^{2} + 6 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$ .

$\frac{d}{d x} [15 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [15 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $15 x^{2}$ đối với $x$ là $15 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$15 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $15$ .

$30 x + \frac{d}{d x} [6 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 x + 6 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$30 x + 6 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $6$ với $1$ .

$f'' (x) = 30 x + 6$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $30 x + 6$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [30 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $30 x$ đối với $x$ là $30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.2.3

Nhân $30$ với $1$ .

$30 + \frac{d}{d x} [6]$

Bước 3.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $6$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $6$ đối với $x$ là $0$ .

$30 + 0$

Bước 3.3.2

Cộng $30$ và $0$ .

$f''' (x) = 30$

Bước 4

Vì $30$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $30$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = 0$