Giải tích Ví dụ

$y = \frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{4 x^{5}}{5} - 7 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{4 x^{5}}{5}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $\frac{4}{5}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{4 x^{5}}{5}$ đối với $x$ là $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$\frac{4}{5} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.3

Kết hợp $5$ và $\frac{4}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 4}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.4

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{20}{5} x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.5

Kết hợp $\frac{20}{5}$ và $x^{4}$ .

$\frac{20 x^{4}}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $5$ ra ngoài $20 x^{4}$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 (4 x^{4})}{5 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.6.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 x^{4}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.2.6.2.4

Chia $4 x^{4}$ cho $1$ .

$4 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 7$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 7 x$ đối với $x$ là $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 x^{4} - 7 \cdot 1$

Bước 1.3.3

Nhân $- 7$ với $1$ .

$f' (x) = 4 x^{4} - 7$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $4 x^{4} - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x^{4}$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.2.3

Nhân $4$ với $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 7]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$16 x^{3} + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $16 x^{3}$ và $0$ .

$f'' (x) = 16 x^{3}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $16$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $16 x^{3}$ đối với $x$ là $16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$16 (3 x^{2})$

Bước 3.3

Nhân $3$ với $16$ .

$f''' (x) = 48 x^{2}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $48$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $48 x^{2}$ đối với $x$ là $48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$48 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Bước 4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$48 (2 x)$

Bước 4.3

Nhân $2$ với $48$ .

$f^{4} (x) = 96 x$