Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm 2nd y=3x^(2/3)-2/x
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 1.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2.3
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.2.4
Kết hợp .
Bước 1.2.5
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.2.6
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.6.1
Nhân với .
Bước 1.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.2.7
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 1.2.8
Kết hợp .
Bước 1.2.9
Kết hợp .
Bước 1.2.10
Nhân với .
Bước 1.2.11
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.2.12
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.13
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.2.13.1
Đưa ra ngoài .
Bước 1.2.13.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 1.2.13.3
Viết lại biểu thức.
Bước 1.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 1.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 1.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.3.4
Nhân với .
Bước 1.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 1.4.2
Kết hợp .
Bước 1.4.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.2.5.2
Nhân với .
Bước 2.2.6
Nhân với .
Bước 2.2.7
Nâng lên lũy thừa .
Bước 2.2.8
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.2.9
Trừ khỏi .
Bước 2.2.10
Nhân với .
Bước 2.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 2.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 2.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 2.3.5.2
Kết hợp .
Bước 2.3.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.3.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.3.7
Kết hợp .
Bước 2.3.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.3.9
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.9.1
Nhân với .
Bước 2.3.9.2
Trừ khỏi .
Bước 2.3.10
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.3.11
Kết hợp .
Bước 2.3.12
Kết hợp .
Bước 2.3.13
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.13.1
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 2.3.13.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.3.13.3
Trừ khỏi .
Bước 2.3.13.4
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.3.14
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.3.15
Nhân với .
Bước 2.3.16
Kết hợp .
Bước 2.3.17
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 2.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 2.4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.1
Kết hợp .
Bước 2.4.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3
Tìm đạo hàm bậc 3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.2.5.2
Nhân với .
Bước 3.2.6
Nhân với .
Bước 3.2.7
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.7.1
Di chuyển .
Bước 3.2.7.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.2.7.3
Trừ khỏi .
Bước 3.2.8
Nhân với .
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 3.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 3.3.5.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.5.2.1
Kết hợp .
Bước 3.3.5.2.2
Nhân với .
Bước 3.3.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.3.7
Kết hợp .
Bước 3.3.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.9
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.9.1
Nhân với .
Bước 3.3.9.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3.10
Kết hợp .
Bước 3.3.11
Kết hợp .
Bước 3.3.12
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.12.1
Di chuyển .
Bước 3.3.12.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 3.3.12.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.12.4
Cộng .
Bước 3.3.12.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 3.3.13
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.3.14
Nhân với .
Bước 3.3.15
Nhân với .
Bước 3.3.16
Nhân với .
Bước 3.3.17
Nhân với .
Bước 3.3.18
Nhân với .
Bước 3.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 3.4.2
Kết hợp .
Bước 4
Tìm đạo hàm bậc 4.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.2.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.2.5.2
Nhân với .
Bước 4.2.6
Nhân với .
Bước 4.2.7
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.7.1
Di chuyển .
Bước 4.2.7.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.2.7.3
Trừ khỏi .
Bước 4.2.8
Nhân với .
Bước 4.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.3.2
Viết lại ở dạng .
Bước 4.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng trong đó .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.3.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 4.3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.3.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 4.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.5
Nhân các số mũ trong .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.1
Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, .
Bước 4.3.5.2
Nhân .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.5.2.1
Kết hợp .
Bước 4.3.5.2.2
Nhân với .
Bước 4.3.5.3
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.3.6
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.3.7
Kết hợp .
Bước 4.3.8
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.9
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.9.1
Nhân với .
Bước 4.3.9.2
Trừ khỏi .
Bước 4.3.10
Kết hợp .
Bước 4.3.11
Kết hợp .
Bước 4.3.12
Nhân với bằng cách cộng các số mũ.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.12.1
Di chuyển .
Bước 4.3.12.2
Sử dụng quy tắc lũy thừa để kết hợp các số mũ.
Bước 4.3.12.3
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.12.4
Cộng .
Bước 4.3.12.5
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.
Bước 4.3.13
Di chuyển sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.3.14
Nhân với .
Bước 4.3.15
Nhân với .
Bước 4.3.16
Nhân với .
Bước 4.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.1
Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm .
Bước 4.4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.2.1
Kết hợp .
Bước 4.4.2.2
Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.