Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (2 x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$f' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.7

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 2 (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.8

Kết hợp $2$ và $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.9

Nhân $3$ với $2$ .

$f' (x) = \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.10

Đưa $2$ ra ngoài $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.11

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.11.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.11.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = \frac{2 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.11.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.2.11.4

Chia $3 x^{\frac{1}{2}}$ cho $1$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{\frac{1}{2}})$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 6 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $- 6 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Bước 1.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 1.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Bước 1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Bước 1.3.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Bước 1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Bước 1.3.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - 6 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 1.3.9

Kết hợp $- 6$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Bước 1.3.10

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.3.11

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.3.12

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.12.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Bước 1.3.12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.3.12.3

Viết lại biểu thức.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 1.3.13

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (x) = 3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $3 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (3 x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{1}{2}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$f'' (x) = 3 \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = 3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.8

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 3 (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.9

Kết hợp $3$ và $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.2.10

Di chuyển $x^{- \frac{1}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Bước 2.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 2.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Bước 2.3.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Bước 2.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Bước 2.3.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 2.3.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Bước 2.3.13

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Bước 2.3.13.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Bước 2.3.13.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 2.3.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Bước 2.3.13.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Bước 2.3.13.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Bước 2.3.13.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 2.3.14

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2.3.15

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 (\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 2.3.16

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.12

Kết hợp $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 1}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.13

Nhân $x^{- \frac{1}{2}}$ với $x^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.13.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.13.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.13.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.13.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.13.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.13.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.14

Di chuyển $x^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.15

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{2 (2 x^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.2.16

Nhân $2$ với $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $\frac{3}{2}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1})$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}}))$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}})$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}})$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Bước 3.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Bước 3.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Bước 3.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Bước 3.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Bước 3.3.5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

Bước 3.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 3.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 3.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 3.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

Bước 3.3.9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 3.3.10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.3.11

Kết hợp $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 3}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2})$

Bước 3.3.12

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.1

Di chuyển $x^{- 3}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2})$

Bước 3.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.3.12.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.3.12.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2})$

Bước 3.3.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2})$

Bước 3.3.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2})$

Bước 3.3.12.6.2

Cộng $- 6$ và $1$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2})$

Bước 3.3.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2})$

Bước 3.3.13

Di chuyển $x^{- \frac{5}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{2} \cdot (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 3.3.14

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Bước 3.3.15

Nhân $3$ với $3$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{2 (2 x^{\frac{5}{2}})}$

Bước 3.3.16

Nhân $2$ với $2$ .

$f''' (x) = - \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $- \frac{3}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- x^{- 3} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.11

Kết hợp $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $x^{- 3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}} x^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.1

Di chuyển $x^{- 3}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 (x^{- 3} x^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12.6.2

Cộng $- 6$ và $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3 x^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.13

Di chuyển $x^{- \frac{5}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{4} (x) = 1 (\frac{3}{4}) \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.15

Nhân $\frac{3}{4}$ với $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.16

Nhân $\frac{3}{4}$ với $\frac{3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3 \cdot 3}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.17

Nhân $3$ với $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{4 (2 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.2.18

Nhân $2$ với $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d x} (- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}})$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d x} [- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $- \frac{9}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{9}{4 x^{\frac{5}{2}}}$ đối với $x$ là $- \frac{9}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ ở dạng ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = x^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}))$

Bước 4.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}})$

Bước 4.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $x^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{5}{2}})$

Bước 4.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- {(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.3.5

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.3.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.3.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.3.5.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1}))$

Bước 4.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Bước 4.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Bước 4.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}}))$

Bước 4.3.9.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}}))$

Bước 4.3.10

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- x^{- 5} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.3.11

Kết hợp $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $x^{- 5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{3}{2}} x^{- 5}}{2})$

Bước 4.3.12

Nhân $x^{\frac{3}{2}}$ với $x^{- 5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.1

Di chuyển $x^{- 5}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 (x^{- 5} x^{\frac{3}{2}})}{2})$

Bước 4.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.3.12.3

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.3.12.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2})$

Bước 4.3.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2})$

Bước 4.3.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.6.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2})$

Bước 4.3.12.6.2

Cộng $- 10$ và $3$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{\frac{- 7}{2}}}{2})$

Bước 4.3.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

Bước 4.3.13

Di chuyển $x^{- \frac{7}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{9}{4} \cdot (- \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

Bước 4.3.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{9}{4}) \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.3.15

Nhân $\frac{9}{4}$ với $1$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{9}{4} \cdot \frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$

Bước 4.3.16

Nhân $\frac{9}{4}$ với $\frac{5}{2 x^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{9 \cdot 5}{4 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Bước 4.3.17

Nhân $9$ với $5$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{45}{4 (2 x^{\frac{7}{2}})}$

Bước 4.3.18

Nhân $2$ với $4$ .

$f^{4} (x) = \frac{9}{8 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{45}{8 x^{\frac{7}{2}}}$