Giải tích Ví dụ

$y = 2 x^{3} - 24 x - 5$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $2 x^{3} - 24 x - 5$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $2 x^{3}$ đối với $x$ là $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $2$ .

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 24 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 24 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Vì $- 24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 24 x$ đối với $x$ là $- 24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 x^{2} - 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$6 x^{2} - 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.3.3

Nhân $- 24$ với $1$ .

$6 x^{2} - 24 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Bước 1.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Vì $- 5$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 5$ đối với $x$ là $0$ .

$6 x^{2} - 24 + 0$

Bước 1.4.2

Cộng $6 x^{2} - 24$ và $0$ .

$f' (x) = 6 x^{2} - 24$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x^{2} - 24$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{2}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 24]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 24]$

Bước 2.2.3

Nhân $2$ với $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [- 24]$

Bước 2.3

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $- 24$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 24$ đối với $x$ là $0$ .

$12 x + 0$

Bước 2.3.2

Cộng $12 x$ và $0$ .

$f'' (x) = 12 x$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $12$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $12 x$ đối với $x$ là $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$12 \cdot 1$

Bước 3.3

Nhân $12$ với $1$ .

$f''' (x) = 12$

Bước 4

Vì $12$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $12$ đối với $x$ là $0$ .

$f^{4} (x) = 0$