Giải tích Ví dụ

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[9]{r}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\sqrt{r} + \sqrt[9]{r}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[9]{r}]$ .

$f' (r) = \frac{d}{d r} (\sqrt{r}) + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2

Tính $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (r) = \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2.6.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.2.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} (\sqrt[9]{r})$

Bước 1.3

Tính $\frac{d}{d r} [\sqrt[9]{r}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[9]{r}$ ở dạng $r^{\frac{1}{9}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{9}})$

Bước 1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{9}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1}{9} - 1}$

Bước 1.3.3

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}$

Bước 1.3.4

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 1.3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1 - 1 \cdot 9}{9}}$

Bước 1.3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.6.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{1 - 9}{9}}$

Bước 1.3.6.2

Trừ $9$ khỏi $1$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{\frac{- 8}{9}}$

Bước 1.3.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f' (r) = \frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{9} r^{- \frac{8}{9}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9} r^{- \frac{8}{9}}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$

Bước 1.4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$

Bước 1.4.3.2

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$ .

$f' (r) = \frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}]$ .

$f'' (r) = \frac{d}{d r} (\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $\frac{1}{2}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$ đối với $r$ là $\frac{1}{2} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{1}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{1}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- {(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} (\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.11

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- r^{- 1} \frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.12

Kết hợp $\frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}$ và $r^{- 1}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2}} r^{- 1}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.13

Nhân $r^{- \frac{1}{2}}$ với $r^{- 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.13.2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.13.3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.13.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.13.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.13.5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.13.5.2

Trừ $2$ khỏi $- 1$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{\frac{- 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.13.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{r^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.14

Di chuyển $r^{- \frac{3}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (r) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.15

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{1}{2 r^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{2 (2 r^{\frac{3}{2}})} + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.2.16

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d r} (\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $\frac{1}{9}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{1}{9 r^{\frac{8}{9}}}$ đối với $r$ là $\frac{1}{9} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}]$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}})$

Bước 2.3.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{8}{9}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{8}{9}})}^{- 1}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{8}{9}})}^{- 1})$

Bước 2.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{8}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $r^{\frac{8}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{8}{9}}))$

Bước 2.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{8}{9}})$

Bước 2.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $r^{\frac{8}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- {(r^{\frac{8}{9}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{8}{9}})$

Bước 2.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{8}{9}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- {(r^{\frac{8}{9}})}^{- 2} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Bước 2.3.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{8}{9}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{\frac{8}{9} \cdot - 2} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Bước 2.3.5.2

Nhân $\frac{8}{9} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{8}{9}$ và $- 2$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{\frac{8 \cdot - 2}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Bước 2.3.5.2.2

Nhân $8$ với $- 2$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{\frac{- 16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Bước 2.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1}))$

Bước 2.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}))$

Bước 2.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}))$

Bước 2.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8 - 1 \cdot 9}{9}}))$

Bước 2.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.9.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{8 - 9}{9}}))$

Bước 2.3.9.2

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{\frac{- 1}{9}}))$

Bước 2.3.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} (\frac{8}{9} r^{- \frac{1}{9}}))$

Bước 2.3.11

Kết hợp $\frac{8}{9}$ và $r^{- \frac{1}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- r^{- \frac{16}{9}} \frac{8 r^{- \frac{1}{9}}}{9})$

Bước 2.3.12

Kết hợp $\frac{8 r^{- \frac{1}{9}}}{9}$ và $r^{- \frac{16}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{- \frac{1}{9}} r^{- \frac{16}{9}}}{9})$

Bước 2.3.13

Nhân $r^{- \frac{1}{9}}$ với $r^{- \frac{16}{9}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.13.1

Di chuyển $r^{- \frac{16}{9}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 (r^{- \frac{16}{9}} r^{- \frac{1}{9}})}{9})$

Bước 2.3.13.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{- \frac{16}{9} - \frac{1}{9}}}{9})$

Bước 2.3.13.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{\frac{- 16 - 1}{9}}}{9})$

Bước 2.3.13.4

Trừ $1$ khỏi $- 16$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{\frac{- 17}{9}}}{9})$

Bước 2.3.13.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8 r^{- \frac{17}{9}}}{9})$

Bước 2.3.14

Di chuyển $r^{- \frac{17}{9}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{9} \cdot (- \frac{8}{9 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 2.3.15

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{8}{9 r^{\frac{17}{9}}}$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{9 (9 r^{\frac{17}{9}})}$

Bước 2.3.16

Nhân $9$ với $9$ .

$f'' (r) = - \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc 3.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}] + \frac{d}{d r} [- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}]$ .

$f''' (r) = \frac{d}{d r} (- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d r} [- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $- \frac{1}{4}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $- \frac{1}{4 r^{\frac{3}{2}}}$ đối với $r$ là $- \frac{1}{4} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d r} \frac{1}{r^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{3}{2}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d r} {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 1} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $r^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $r^{\frac{3}{2}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{3}{2}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{3}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- {(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{3}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{\frac{3}{2} \cdot - 2} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{\frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{3 \cdot - 1} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.5.3

Nhân $3$ với $- 1$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{3 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} (\frac{3}{2} r^{\frac{1}{2}})) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.10

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $r^{\frac{1}{2}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- r^{- 3} \frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.11

Kết hợp $\frac{3 r^{\frac{1}{2}}}{2}$ và $r^{- 3}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{1}{2}} r^{- 3}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12

Nhân $r^{\frac{1}{2}}$ với $r^{- 3}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.1

Di chuyển $r^{- 3}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 (r^{- 3} r^{\frac{1}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{- 3 + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12.3

Để viết $- 3$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{- 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12.4

Kết hợp $- 3$ và $\frac{2}{2}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 3 \cdot 2 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.12.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 6 + 1}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12.6.2

Cộng $- 6$ và $1$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{\frac{- 5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 r^{- \frac{5}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.13

Di chuyển $r^{- \frac{5}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (r) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f''' (r) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.15

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$f''' (r) = \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.16

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{2 r^{\frac{5}{2}}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{4 (2 r^{\frac{5}{2}})} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.2.17

Nhân $2$ với $4$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{d}{d r} (- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}})$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d r} [- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- \frac{8}{81}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $- \frac{8}{81 r^{\frac{17}{9}}}$ đối với $r$ là $- \frac{8}{81} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{17}{9}}}]$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot \frac{d}{d r} \frac{1}{r^{\frac{17}{9}}}$

Bước 3.3.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{17}{9}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{17}{9}})}^{- 1}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot \frac{d}{d r} {(r^{\frac{17}{9}})}^{- 1}$

Bước 3.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{17}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $r^{\frac{17}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{17}{9}}))$

Bước 3.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{17}{9}})$

Bước 3.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $r^{\frac{17}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- {(r^{\frac{17}{9}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{17}{9}})$

Bước 3.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{17}{9}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- {(r^{\frac{17}{9}})}^{- 2} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Bước 3.3.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{17}{9}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{\frac{17}{9} \cdot - 2} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Bước 3.3.5.2

Nhân $\frac{17}{9} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{17}{9}$ và $- 2$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{\frac{17 \cdot - 2}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Bước 3.3.5.2.2

Nhân $17$ với $- 2$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{\frac{- 34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Bước 3.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1}))$

Bước 3.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}))$

Bước 3.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}))$

Bước 3.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17 - 1 \cdot 9}{9}}))$

Bước 3.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{17 - 9}{9}}))$

Bước 3.3.9.2

Trừ $9$ khỏi $17$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} (\frac{17}{9} r^{\frac{8}{9}}))$

Bước 3.3.10

Kết hợp $\frac{17}{9}$ và $r^{\frac{8}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- r^{- \frac{34}{9}} \frac{17 r^{\frac{8}{9}}}{9})$

Bước 3.3.11

Kết hợp $\frac{17 r^{\frac{8}{9}}}{9}$ và $r^{- \frac{34}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{\frac{8}{9}} r^{- \frac{34}{9}}}{9})$

Bước 3.3.12

Nhân $r^{\frac{8}{9}}$ với $r^{- \frac{34}{9}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.1

Di chuyển $r^{- \frac{34}{9}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 (r^{- \frac{34}{9}} r^{\frac{8}{9}})}{9})$

Bước 3.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{- \frac{34}{9} + \frac{8}{9}}}{9})$

Bước 3.3.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{\frac{- 34 + 8}{9}}}{9})$

Bước 3.3.12.4

Cộng $- 34$ và $8$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{\frac{- 26}{9}}}{9})$

Bước 3.3.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17 r^{- \frac{26}{9}}}{9})$

Bước 3.3.13

Di chuyển $r^{- \frac{26}{9}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} - \frac{8}{81} \cdot (- \frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 3.3.14

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + 1 (\frac{8}{81}) \cdot \frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}}$

Bước 3.3.15

Nhân $\frac{8}{81}$ với $1$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{8}{81} \cdot \frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}}$

Bước 3.3.16

Nhân $\frac{8}{81}$ với $\frac{17}{9 r^{\frac{26}{9}}}$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{8 \cdot 17}{81 (9 r^{\frac{26}{9}})}$

Bước 3.3.17

Nhân $8$ với $17$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{136}{81 (9 r^{\frac{26}{9}})}$

Bước 3.3.18

Nhân $9$ với $81$ .

$f''' (r) = \frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}$

Bước 4

Tìm đạo hàm bậc 4.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}} + \frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}] + \frac{d}{d r} [\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}]$ .

$f^{4} (r) = \frac{d}{d r} (\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Vì $\frac{3}{8}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{3}{8 r^{\frac{5}{2}}}$ đối với $r$ là $\frac{3}{8} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{5}{2}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{5}{2}})}^{- 1}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{5}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $r^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{5}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $r^{\frac{5}{2}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{5}{2}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- {(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{5}{2}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{\frac{5}{2} \cdot - 2} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{\frac{5}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{5 \cdot - 1} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.5.3

Nhân $5$ với $- 1$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{5 - 2}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.9.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} (\frac{5}{2} r^{\frac{3}{2}})) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.10

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $r^{\frac{3}{2}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- r^{- 5} \frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.11

Kết hợp $\frac{5 r^{\frac{3}{2}}}{2}$ và $r^{- 5}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{3}{2}} r^{- 5}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12

Nhân $r^{\frac{3}{2}}$ với $r^{- 5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.1

Di chuyển $r^{- 5}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 (r^{- 5} r^{\frac{3}{2}})}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{- 5 + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12.3

Để viết $- 5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{- 5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12.4

Kết hợp $- 5$ và $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 5 \cdot 2 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.12.6.1

Nhân $- 5$ với $2$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 10 + 3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12.6.2

Cộng $- 10$ và $3$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{\frac{- 7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.12.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 r^{- \frac{7}{2}}}{2}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.13

Di chuyển $r^{- \frac{7}{2}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (r) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}) + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.14

Nhân $\frac{3}{8}$ với $\frac{5}{2 r^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{3 \cdot 5}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.15

Nhân $3$ với $5$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{8 (2 r^{\frac{7}{2}})} + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.2.16

Nhân $2$ với $8$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{d}{d r} (\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.3

Tính $\frac{d}{d r} [\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Vì $\frac{136}{729}$ không đổi đối với $r$ , nên đạo hàm của $\frac{136}{729 r^{\frac{26}{9}}}$ đối với $r$ là $\frac{136}{729} \frac{d}{d r} [\frac{1}{r^{\frac{26}{9}}}]$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot \frac{d}{d r} (\frac{1}{r^{\frac{26}{9}}})$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1}{r^{\frac{26}{9}}}$ ở dạng ${(r^{\frac{26}{9}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot \frac{d}{d r} ({(r^{\frac{26}{9}})}^{- 1})$

Bước 4.3.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ là $f' (g (r)) g' (r)$ trong đó $f (r) = r^{- 1}$ và $g (r) = r^{\frac{26}{9}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $r^{\frac{26}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{- 1}) \frac{d}{d r} (r^{\frac{26}{9}}))$

Bước 4.3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{26}{9}})$

Bước 4.3.3.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $r^{\frac{26}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- {(r^{\frac{26}{9}})}^{- 2} \frac{d}{d r} r^{\frac{26}{9}})$

Bước 4.3.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ là $n r^{n - 1}$ trong đó $n = \frac{26}{9}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- {(r^{\frac{26}{9}})}^{- 2} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Bước 4.3.5

Nhân các số mũ trong ${(r^{\frac{26}{9}})}^{- 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{\frac{26}{9} \cdot - 2} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Bước 4.3.5.2

Nhân $\frac{26}{9} \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.5.2.1

Kết hợp $\frac{26}{9}$ và $- 2$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{\frac{26 \cdot - 2}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Bước 4.3.5.2.2

Nhân $26$ với $- 2$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{\frac{- 52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Bước 4.3.5.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1}))$

Bước 4.3.6

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}}))$

Bước 4.3.7

Kết hợp $- 1$ và $\frac{9}{9}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}}))$

Bước 4.3.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26 - 1 \cdot 9}{9}}))$

Bước 4.3.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.9.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{26 - 9}{9}}))$

Bước 4.3.9.2

Trừ $9$ khỏi $26$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} (\frac{26}{9} r^{\frac{17}{9}}))$

Bước 4.3.10

Kết hợp $\frac{26}{9}$ và $r^{\frac{17}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- r^{- \frac{52}{9}} \frac{26 r^{\frac{17}{9}}}{9})$

Bước 4.3.11

Kết hợp $\frac{26 r^{\frac{17}{9}}}{9}$ và $r^{- \frac{52}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{\frac{17}{9}} r^{- \frac{52}{9}}}{9})$

Bước 4.3.12

Nhân $r^{\frac{17}{9}}$ với $r^{- \frac{52}{9}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.12.1

Di chuyển $r^{- \frac{52}{9}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 (r^{- \frac{52}{9}} r^{\frac{17}{9}})}{9})$

Bước 4.3.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{- \frac{52}{9} + \frac{17}{9}}}{9})$

Bước 4.3.12.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{\frac{- 52 + 17}{9}}}{9})$

Bước 4.3.12.4

Cộng $- 52$ và $17$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{\frac{- 35}{9}}}{9})$

Bước 4.3.12.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26 r^{- \frac{35}{9}}}{9})$

Bước 4.3.13

Di chuyển $r^{- \frac{35}{9}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} + \frac{136}{729} \cdot (- \frac{26}{9 r^{\frac{35}{9}}})$

Bước 4.3.14

Nhân $\frac{136}{729}$ với $\frac{26}{9 r^{\frac{35}{9}}}$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{136 \cdot 26}{729 (9 r^{\frac{35}{9}})}$

Bước 4.3.15

Nhân $136$ với $26$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{729 (9 r^{\frac{35}{9}})}$

Bước 4.3.16

Nhân $9$ với $729$ .

$f^{4} (r) = - \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{6561 r^{\frac{35}{9}}}$

Bước 5

Căn bậc bốn của $G (r)$ đối với $r$ là $- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{6561 r^{\frac{35}{9}}}$ .

$- \frac{15}{16 r^{\frac{7}{2}}} - \frac{3536}{6561 r^{\frac{35}{9}}}$