Giải tích Ví dụ

Tìm Đạo Hàm 2nd f(x)=x^(9/2)e^x
Bước 1
Tìm đạo hàm bậc một.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 1.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 1.5
Kết hợp .
Bước 1.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 1.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.7.1
Nhân với .
Bước 1.7.2
Trừ khỏi .
Bước 1.8
Kết hợp .
Bước 1.9
Kết hợp .
Bước 1.10
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 1.10.1
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 1.10.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2
Tìm đạo hàm bậc hai.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 2.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 2.2.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.2.5
Kết hợp .
Bước 2.2.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.2.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.2.7.1
Nhân với .
Bước 2.2.7.2
Trừ khỏi .
Bước 2.2.8
Kết hợp .
Bước 2.2.9
Kết hợp .
Bước 2.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 2.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 2.3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 2.3.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 2.3.6
Kết hợp .
Bước 2.3.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 2.3.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.3.8.1
Nhân với .
Bước 2.3.8.2
Trừ khỏi .
Bước 2.3.9
Kết hợp .
Bước 2.3.10
Kết hợp .
Bước 2.4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2.4.2
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.1
Nhân với .
Bước 2.4.2.2
Nhân với .
Bước 2.4.2.3
Nhân với .
Bước 2.4.2.4
Kết hợp .
Bước 2.4.2.5
Kết hợp .
Bước 2.4.2.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 2.4.2.7
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.7.1
Di chuyển .
Bước 2.4.2.7.2
Cộng .
Bước 2.4.2.8
Kết hợp .
Bước 2.4.2.9
Nhân với .
Bước 2.4.2.10
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.2.11
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 2.4.2.11.1
Đưa ra ngoài .
Bước 2.4.2.11.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 2.4.2.11.3
Viết lại biểu thức.
Bước 2.4.2.11.4
Chia cho .
Bước 2.4.3
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3
Tìm đạo hàm bậc 3.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 3.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 3.2.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.2.6
Kết hợp .
Bước 3.2.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.2.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.2.8.1
Nhân với .
Bước 3.2.8.2
Trừ khỏi .
Bước 3.2.9
Kết hợp .
Bước 3.2.10
Kết hợp .
Bước 3.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 3.3.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.3.5
Kết hợp .
Bước 3.3.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.3.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.3.7.1
Nhân với .
Bước 3.3.7.2
Trừ khỏi .
Bước 3.3.8
Kết hợp .
Bước 3.3.9
Kết hợp .
Bước 3.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 3.4.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 3.4.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.4.6
Kết hợp .
Bước 3.4.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.4.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.4.8.1
Nhân với .
Bước 3.4.8.2
Trừ khỏi .
Bước 3.4.9
Kết hợp .
Bước 3.4.10
Kết hợp .
Bước 3.5
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 3.5.3
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.3.1
Kết hợp .
Bước 3.5.3.2
Nhân với .
Bước 3.5.3.3
Nhân với .
Bước 3.5.3.4
Nhân với .
Bước 3.5.3.5
Nhân với .
Bước 3.5.3.6
Kết hợp .
Bước 3.5.3.7
Kết hợp .
Bước 3.5.3.8
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.5.3.9
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.3.9.1
Di chuyển .
Bước 3.5.3.9.2
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 3.5.3.9.3
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.3.9.3.1
Nhân với .
Bước 3.5.3.9.3.2
Nhân với .
Bước 3.5.3.9.4
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 3.5.3.10
Nhân với .
Bước 3.5.3.11
Cộng .
Bước 3.5.4
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 3.5.5
Rút gọn mỗi số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.5.1
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 3.5.5.1.1
Viết lại.
Bước 3.5.5.1.2
Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.
Bước 3.5.5.2
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4
Tìm đạo hàm bậc 4.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với .
Bước 4.2
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.2.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4.2.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.2.6
Kết hợp .
Bước 4.2.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.2.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.2.8.1
Nhân với .
Bước 4.2.8.2
Trừ khỏi .
Bước 4.2.9
Kết hợp .
Bước 4.2.10
Kết hợp .
Bước 4.3
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.1
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4.3.4
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.3.5
Kết hợp .
Bước 4.3.6
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.3.7
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.3.7.1
Nhân với .
Bước 4.3.7.2
Trừ khỏi .
Bước 4.3.8
Kết hợp .
Bước 4.3.9
Kết hợp .
Bước 4.4
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.4.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.4.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4.4.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.4.6
Kết hợp .
Bước 4.4.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.4.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.4.8.1
Nhân với .
Bước 4.4.8.2
Trừ khỏi .
Bước 4.4.9
Kết hợp .
Bước 4.4.10
Kết hợp .
Bước 4.5
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.5.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.5.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.5.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4.5.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.5.6
Kết hợp .
Bước 4.5.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.5.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.5.8.1
Nhân với .
Bước 4.5.8.2
Trừ khỏi .
Bước 4.5.9
Kết hợp .
Bước 4.5.10
Kết hợp .
Bước 4.6
Tính .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.1
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 4.6.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc tích số, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.6.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng trong đó =.
Bước 4.6.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 4.6.5
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.6.6
Kết hợp .
Bước 4.6.7
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.6.8
Rút gọn tử số.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.6.8.1
Nhân với .
Bước 4.6.8.2
Trừ khỏi .
Bước 4.6.9
Kết hợp .
Bước 4.6.10
Kết hợp .
Bước 4.7
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.7.2
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.7.3
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.7.4
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 4.7.5
Kết hợp các số hạng.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.1
Kết hợp .
Bước 4.7.5.2
Nhân với .
Bước 4.7.5.3
Nhân với .
Bước 4.7.5.4
Nhân với .
Bước 4.7.5.5
Nhân với .
Bước 4.7.5.6
Kết hợp .
Bước 4.7.5.7
Kết hợp .
Bước 4.7.5.8
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.7.5.9
Để viết ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với .
Bước 4.7.5.10
Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.10.1
Nhân với .
Bước 4.7.5.10.2
Nhân với .
Bước 4.7.5.11
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.7.5.12
Nhân với .
Bước 4.7.5.13
Cộng .
Bước 4.7.5.14
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.14.1
Di chuyển .
Bước 4.7.5.14.2
Cộng .
Bước 4.7.5.15
Kết hợp .
Bước 4.7.5.16
Nhân với .
Bước 4.7.5.17
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.5.18
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.18.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.5.18.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.7.5.18.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.7.5.18.4
Chia cho .
Bước 4.7.5.19
Cộng .
Bước 4.7.5.20
Nhân với .
Bước 4.7.5.21
Nhân với .
Bước 4.7.5.22
Nhân với .
Bước 4.7.5.23
Kết hợp .
Bước 4.7.5.24
Kết hợp .
Bước 4.7.5.25
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.7.5.26
Kết hợp .
Bước 4.7.5.27
Kết hợp .
Bước 4.7.5.28
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 4.7.5.29
Nhân với .
Bước 4.7.5.30
Nhân với .
Bước 4.7.5.31
Nhân với .
Bước 4.7.5.32
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.32.1
Di chuyển .
Bước 4.7.5.32.2
Cộng .
Bước 4.7.5.33
Kết hợp .
Bước 4.7.5.34
Nhân với .
Bước 4.7.5.35
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.5.36
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.36.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.5.36.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.7.5.36.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.7.5.37
Cộng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.37.1
Di chuyển .
Bước 4.7.5.37.2
Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.
Bước 4.7.5.38
Cộng .
Bước 4.7.5.39
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.5.40
Triệt tiêu các thừa số chung.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.7.5.40.1
Đưa ra ngoài .
Bước 4.7.5.40.2
Triệt tiêu thừa số chung.
Bước 4.7.5.40.3
Viết lại biểu thức.
Bước 4.7.6
Sắp xếp lại các số hạng.
Bước 5
Căn bậc bốn của đối với .