Giải tích Ví dụ

$\int 2 x - x^{2} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x d x + \int - x^{2} d x$

Bước 2

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x d x + \int - x^{2} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

Bước 4

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

Bước 6.2.3

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$