Giải tích Ví dụ

$\int 2 - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 d x + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Bước 2

Áp dụng quy tắc hằng số.

$2 x + C + \int - \tan (\frac{x}{4}) d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$2 x + C - \int \tan (\frac{x}{4}) d x$

Bước 4

Giả sử $u = \frac{x}{4}$ . Sau đó $d u = \frac{1}{4} d x$ , nên $4 d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = \frac{x}{4}$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $\frac{x}{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

Bước 4.1.2

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{x}{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $\frac{1}{4}$ với $1$ .

$\frac{1}{4}$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \frac{1}{\frac{1}{4}} d u$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{4}$ .

$2 x + C - \int \tan (u) (1 \cdot 4) d u$

Bước 5.2

Nhân $4$ với $1$ .

$2 x + C - \int \tan (u) \cdot 4 d u$

Bước 5.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\tan (u)$ .

$2 x + C - \int 4 \tan (u) d u$

Bước 6

Vì $4$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $4$ ra khỏi tích phân.

$2 x + C - (4 \int \tan (u) d u)$

Bước 7

Nhân $4$ với $- 1$ .

$2 x + C - 4 \int \tan (u) d u$

Bước 8

Tích phân của $\tan (u)$ đối với $u$ là $\ln (| \sec (u) |)$ .

$2 x + C - 4 (\ln (| \sec (u) |) + C)$

Bước 9

Rút gọn.

$2 x - 4 \ln (| \sec (u) |) + C$

Bước 10

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\frac{x}{4}$ .

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{x}{4}) |) + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$2 x - 4 \ln (| \sec (\frac{1}{4} x) |) + C$