Giải tích Ví dụ

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 24 \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Bước 2

Vì $24$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $24$ ra khỏi tích phân.

$24 \int \sqrt[3]{x^{5}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Bước 3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{5}}$ ở dạng $x^{\frac{5}{3}}$ .

$24 \int x^{\frac{5}{3}} d x + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{5}{3}}$ đối với $x$ là $\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}}$ .

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) + \int - \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Bước 5

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - \int \frac{24}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Bước 6

Vì $24$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $24$ ra khỏi tích phân.

$24 (\frac{3}{8} x^{\frac{8}{3}} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Kết hợp $\frac{3}{8}$ và $x^{\frac{8}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - (24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x)$

Bước 7.1.2

Nhân $24$ với $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{\sqrt[3]{x^{5}}} d x$

Bước 7.2

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{x^{5}}$ ở dạng $x^{\frac{5}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}} d x$

Bước 7.2.2

Di chuyển $x^{\frac{5}{3}}$ ra ngoài mẫu số bằng cách nâng nó lên lũy thừa $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int {(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1} d x$

Bước 7.2.3

Nhân các số mũ trong ${(x^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5}{3} \cdot - 1} d x$

Bước 7.2.3.2

Nhân $\frac{5}{3} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Kết hợp $\frac{5}{3}$ và $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{5 \cdot - 1}{3}} d x$

Bước 7.2.3.2.2

Nhân $5$ với $- 1$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{\frac{- 5}{3}} d x$

Bước 7.2.3.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 \int x^{- \frac{5}{3}} d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{5}{3}}$ đối với $x$ là $- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2} x^{- \frac{2}{3}} + C)$

Bước 9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Kết hợp $x^{- \frac{2}{3}}$ và $\frac{3}{2}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} \cdot 3}{2} + C)$

Bước 9.1.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3 \cdot x^{- \frac{2}{3}}}{2} + C)$

Bước 9.1.3

Di chuyển $x^{- \frac{2}{3}}$ sang mẫu số bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$24 (\frac{3 x^{\frac{8}{3}}}{8} + C) - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C)$

Bước 9.2

Rút gọn.

$9 x^{\frac{8}{3}} - 24 (- \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}) + C$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Nhân $- 1$ với $- 24$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + 24 \frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Bước 9.3.2

Kết hợp $24$ và $\frac{3}{2 x^{\frac{2}{3}}}$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{24 \cdot 3}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Bước 9.3.3

Nhân $24$ với $3$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{72}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Bước 9.3.4

Đưa $2$ ra ngoài $72$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Bước 9.3.5

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{\frac{2}{3}}$ .

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 (x^{\frac{2}{3}})} + C$

Bước 9.3.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{2 \cdot 36}{2 x^{\frac{2}{3}}} + C$

Bước 9.3.5.3

Viết lại biểu thức.

$9 x^{\frac{8}{3}} + \frac{36}{x^{\frac{2}{3}}} + C$