Giải tích Ví dụ

$\int (2 x + 5) {(x^{2} + 5 x)}^{7} d x$

Bước 1

Giả sử $u = x^{2} + 5 x$ . Sau đó $d u = (2 x + 5) d x$ , nên $\frac{1}{2 x + 5} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = x^{2} + 5 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $x^{2} + 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 5 x]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{2} + 5 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

Bước 1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$2 x + 5 \cdot 1$

Bước 1.1.3.3

Nhân $5$ với $1$ .

$2 x + 5$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{7} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{7}$ đối với $u$ là $\frac{1}{8} u^{8}$ .

$\frac{1}{8} u^{8} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2} + 5 x$ .

$\frac{1}{8} {(x^{2} + 5 x)}^{8} + C$