Giải tích Ví dụ

$\int 15 x \sqrt{x} + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 15 x \cdot x^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 1.2

Nhân $x$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Di chuyển $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x) + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.2

Nhân $x^{\frac{1}{2}}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 15 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + 1} + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\int 15 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\int 15 x^{\frac{1 + 2}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 1.2.5

Cộng $1$ và $2$ .

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{x} d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 15 x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

Bước 3

Vì $15$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $15$ ra khỏi tích phân.

$15 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int 2 \sqrt{x} d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{3}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int 2 \sqrt{x} d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int \sqrt{x} d x$

Bước 6

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$15 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn.

$15 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $15$ và $\frac{2}{5}$ .

$\frac{15 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.2

Nhân $15$ với $2$ .

$\frac{30}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $30$ và $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $30$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{5 \cdot 6}{5 (1)} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{6}{1} x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.3.2.4

Chia $6$ cho $1$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{2}{3}$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Bước 8.2.5

Nhân $2$ với $2$ .

$6 x^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$