Giải tích Ví dụ

$\int x^{4} - 3 \sqrt{x} + x^{- \frac{5}{4}} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int x^{4} d x + \int - 3 \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{4}$ đối với $x$ là $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Bước 3

Vì $- 3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 3$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int \sqrt{x} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{2}}$ đối với $x$ là $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int x^{- \frac{5}{4}} d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{- \frac{5}{4}}$ đối với $x$ là $- 4 x^{- \frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

$\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$

Bước 7.3

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{1}{5} x^{5} - 2 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{- \frac{1}{4}} + C$