Giải tích Ví dụ

$\int (1 + x^{2}) (2 - x) d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 (2 - x) + x^{2} (2 - x) d x$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} (2 - x) d x$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\int 1 \cdot 2 + 1 (- x) + x^{2} \cdot 2 + x^{2} (- x) d x$

Bước 1.4

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $2$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} + x^{2} (- x) d x$

Bước 1.5

Sắp xếp lại $x^{2}$ và $- 1$ .

$\int 1 \cdot 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 \cdot x^{2} - 1 \cdot x^{2} x d x$

Bước 1.6

Nhân $2$ với $1$ .

$\int 2 + 1 \cdot - 1 x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Bước 1.7

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - 1 x^{2} x d x$

Bước 1.8

Đưa dấu âm ra ngoài.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x) d x$

Bước 1.9

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - (x^{2} x^{1}) d x$

Bước 1.10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{2 + 1} d x$

Bước 1.11

Cộng $2$ và $1$ .

$\int 2 - x + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Bước 1.12

Sắp xếp lại $2$ và $- x$ .

$\int - x + 2 + 2 x^{2} - x^{3} d x$

Bước 1.13

Sắp xếp lại $2 x^{2}$ và $- x^{3}$ .

$\int - x + 2 - x^{3} + 2 x^{2} d x$

Bước 1.14

Di chuyển $2$ .

$\int - x - x^{3} + 2 x^{2} + 2 d x$

Bước 1.15

Di chuyển $- x$ .

$\int - x^{3} + 2 x^{2} - x + 2 d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int - x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int x^{3} d x + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{3}$ đối với $x$ là $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 \int x^{2} d x + \int - x d x + \int 2 d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - x d x + \int 2 d x$

Bước 7

Vì $- 1$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \int x d x + \int 2 d x$

Bước 8

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

Bước 9

Áp dụng quy tắc hằng số.

$- (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $x^{4}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Bước 10.1.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

Bước 10.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 (\frac{x^{3}}{3} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

Bước 10.2

Rút gọn.

$- \frac{x^{4}}{4} + \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + 2 x + C$

Bước 11

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{1}{4} x^{4} + \frac{2}{3} x^{3} - \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$