Giải tích Ví dụ

$\int \frac{x}{6} + \frac{6}{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \frac{x}{6} d x + \int \frac{6}{x} d x$

Bước 2

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} \int x d x + \int \frac{6}{x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{6}{x} d x$

Bước 4

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int \frac{1}{x} d x$

Bước 5

Tích phân của $\frac{1}{x}$ đối với $x$ là $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{6} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\ln (| x |) + C)$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Bước 6.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $\frac{1}{6}$ với $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{6 \cdot 2} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$

Bước 6.2.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{1}{12} x^{2} + 6 \ln (| x |) + C$