Giải tích Ví dụ

$\int \sqrt[5]{x} + \sqrt[6]{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt[5]{x} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\int x^{\frac{1}{5}} d x + \int \sqrt[6]{x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{5}}$ đối với $x$ là $\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int \sqrt[6]{x} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[6]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{6}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \int x^{\frac{1}{6}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{6}}$ đối với $x$ là $\frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + C + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{5}{6} x^{\frac{6}{5}} + \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} + C$