Giải tích Ví dụ

$\int \sqrt[11]{x} + \sqrt[12]{x} d x$

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int \sqrt[11]{x} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Bước 2

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[11]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{11}}$ .

$\int x^{\frac{1}{11}} d x + \int \sqrt[12]{x} d x$

Bước 3

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{11}}$ đối với $x$ là $\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int \sqrt[12]{x} d x$

Bước 4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[12]{x}$ ở dạng $x^{\frac{1}{12}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \int x^{\frac{1}{12}} d x$

Bước 5

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{\frac{1}{12}}$ đối với $x$ là $\frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}}$ .

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + C + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$

Bước 6

Rút gọn.

$\frac{11}{12} x^{\frac{12}{11}} + \frac{12}{13} x^{\frac{13}{12}} + C$