Giải tích Ví dụ

Ước Tính Tích Phân tích phân của (t^2+t)cos(3t) đối với t
Bước 1
Áp dụng thuộc tính phân phối.
Bước 2
Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.
Bước 3
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 4
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 4.1
Kết hợp .
Bước 4.2
Kết hợp .
Bước 5
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 6
Kết hợp .
Bước 7
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 8
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 8.1
Kết hợp .
Bước 8.2
Kết hợp .
Bước 8.3
Kết hợp .
Bước 9
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 10
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 10.1
Nhân với .
Bước 10.2
Nhân với .
Bước 11
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 12
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 12.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 12.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 12.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 12.1.4
Nhân với .
Bước 12.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 13
Kết hợp .
Bước 14
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 15
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 15.1
Nhân với .
Bước 15.2
Nhân với .
Bước 16
Tích phân của đối với .
Bước 17
Lấy tích phân từng phần bằng công thức , trong đó .
Bước 18
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 18.1
Kết hợp .
Bước 18.2
Kết hợp .
Bước 19
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 20
Giả sử . Sau đó , nên . Viết lại bằng .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1
Hãy đặt . Tìm .
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 20.1.1
Tính đạo hàm .
Bước 20.1.2
không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với .
Bước 20.1.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng trong đó .
Bước 20.1.4
Nhân với .
Bước 20.2
Viết lại bài tập bằng cách dùng .
Bước 21
Kết hợp .
Bước 22
không đổi đối với , hãy di chuyển ra khỏi tích phân.
Bước 23
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 23.1
Nhân với .
Bước 23.2
Nhân với .
Bước 24
Tích phân của đối với .
Bước 25
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 25.1
Rút gọn.
Bước 25.2
Rút gọn.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 25.2.1
Nhân với .
Bước 25.2.2
Nhân với .
Bước 25.2.3
Kết hợp .
Bước 26
Thay trở lại cho mỗi biến thay thế tích phân.
Nhấp để xem thêm các bước...
Bước 26.1
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 26.2
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 27
Sắp xếp lại các số hạng.