Giải tích Ví dụ

$\int e^{10 u} + 4 d u$ udu

Bước 1

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int e^{10 u} d u + \int 4 d u$

Bước 2

Giả sử $u_{1} = 10 u$ . Sau đó $d u_{1} = 10 d u$ , nên $\frac{1}{10} d u_{1} = d u$ . Viết lại bằng $u_{1}$ và $d$ $u_{1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u_{1} = 10 u$ . Tìm $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $10 u$ .

$\frac{d}{d u} [10 u]$

Bước 2.1.2

Vì $10$ không đổi đối với $u$ , nên đạo hàm của $10 u$ đối với $u$ là $10 \frac{d}{d u} [u]$ .

$10 \frac{d}{d u} [u]$

Bước 2.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$10 \cdot 1$

Bước 2.1.4

Nhân $10$ với $1$ .

$10$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u_{1}$ và $d u_{1}$ .

$\int e^{u_{1}} \frac{1}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

Bước 3

Kết hợp $e^{u_{1}}$ và $\frac{1}{10}$ .

$\int \frac{e^{u_{1}}}{10} d u_{1} + \int 4 d u$

Bước 4

Vì $\frac{1}{10}$ không đổi đối với $u_{1}$ , hãy di chuyển $\frac{1}{10}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{10} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int 4 d u$

Bước 5

Tích phân của $e^{u_{1}}$ đối với $u_{1}$ là $e^{u_{1}}$ .

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + \int 4 d u$

Bước 6

Áp dụng quy tắc hằng số.

$\frac{1}{10} (e^{u_{1}} + C) + 4 u + C$

Bước 7

Rút gọn.

$\frac{1}{10} e^{u_{1}} + 4 u + C$

Bước 8

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $10 u$ .

$\frac{1}{10} e^{10 u} + 4 u + C$