Giải tích Ví dụ

$\int {(1 + \sin (x))}^{\frac{5}{2}} \cos (x) d x$

Bước 1

Giả sử $u = 1 + \sin (x)$ . Sau đó $d u = \cos (x) d x$ , nên $\frac{1}{\cos (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 + \sin (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 + \sin (x)$ .

$\frac{d}{d x} [1 + \sin (x)]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + \sin (x)$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Bước 1.1.3

Đạo hàm của $\sin (x)$ đối với $x$ là $\cos (x)$ .

$0 + \cos (x)$

Bước 1.1.4

Cộng $0$ và $\cos (x)$ .

$\cos (x)$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int u^{\frac{5}{2}} d u$

Bước 2

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{\frac{5}{2}}$ đối với $u$ là $\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + \sin (x)$ .

$\frac{2}{7} {(1 + \sin (x))}^{\frac{7}{2}} + C$