Giải tích Ví dụ

$\int \frac{2^{x}}{\ln (2)} d x$

Bước 1

Vì $\frac{1}{\ln (2)}$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $\frac{1}{\ln (2)}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{\ln (2)} \int 2^{x} d x$

Bước 2

Tích phân của $2^{x}$ đối với $x$ là $\frac{2^{x}}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$

Bước 3

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $\frac{1}{\ln (2)} (\frac{2^{x}}{\ln (2)} + C)$ ở dạng $\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$ .

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $\frac{1}{\ln (2)}$ với $\frac{1}{\ln (2)}$ .

$\frac{1}{\ln (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Bước 3.2.2

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln (2)} \cdot 2^{x} + C$

Bước 3.2.3

Nâng $\ln (2)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\ln^{1} (2) \ln^{1} (2)} \cdot 2^{x} + C$

Bước 3.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\ln (2)}^{1 + 1}} \cdot 2^{x} + C$

Bước 3.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\ln^{2} (2)} \cdot 2^{x} + C$