Giải tích Ví dụ

$\int \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{6} (x)} d x$

Bước 1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân với $1$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{6} (x)} d x$

Bước 1.2

Đưa $\sin^{4} (x)$ ra ngoài $\sin^{6} (x)$ .

$\int \frac{\cos^{4} (x) \cdot 1}{\sin^{4} (x) \sin^{2} (x)} d x$

Bước 1.3

Tách các phân số.

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)} d x$

Bước 1.4

Quy đổi từ $\frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{4} (x)}$ sang $\cot^{4} (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Bước 1.5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\int \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} \cot^{4} (x) d x$

Bước 1.6

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} \cot^{4} (x) d x$

Bước 1.7

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\int \csc^{2} (x) \cot^{4} (x) d x$

Bước 2

Giả sử $u = \cot (x)$ . Sau đó $d u = - \csc^{2} (x) d x$ , nên $- \frac{1}{\csc^{2} (x)} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Hãy đặt $u = \cot (x)$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Tính đạo hàm $\cot (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Bước 2.1.2

Đạo hàm của $\cot (x)$ đối với $x$ là $- \csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$

Bước 2.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int - 1 u^{4} d u$

Bước 3

Vì $- 1$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $- 1$ ra khỏi tích phân.

$- \int u^{4} d u$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $u^{4}$ đối với $u$ là $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

Bước 5

Viết lại $- (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ ở dạng $- \frac{1}{5} u^{5} + C$ .

$- \frac{1}{5} u^{5} + C$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cot (x)$ .

$- \frac{1}{5} \cot^{5} (x) + C$