Giải tích Ví dụ

$\int \frac{e^{r}}{1 + e^{r}} d r$

Bước 1

Giả sử $u = 1 + e^{r}$ . Sau đó $d u = e^{r} d r$ , nên $\frac{1}{e^{r}} d u = d r$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hãy đặt $u = 1 + e^{r}$ . Tìm $\frac{d u}{d r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tính đạo hàm $1 + e^{r}$ .

$\frac{d}{d r} [1 + e^{r}]$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + e^{r}$ đối với $r$ là $\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [e^{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [1] + \frac{d}{d r} [e^{r}]$

Bước 1.1.2.2

Vì $1$ là hằng số đối với $r$ , đạo hàm của $1$ đối với $r$ là $0$ .

$0 + \frac{d}{d r} [e^{r}]$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d r} [a^{r}]$ là $a^{r} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$0 + e^{r}$

Bước 1.1.4

Cộng $0$ và $e^{r}$ .

$e^{r}$

Bước 1.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u$

Bước 2

Tích phân của $\frac{1}{u}$ đối với $u$ là $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $1 + e^{r}$ .

$\ln (| 1 + e^{r} |) + C$