Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.2.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 1.2.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.2.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.3.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.3.2
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì tang liên tục.
Bước 1.3.3
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.3.3.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.3.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.3.4
Rút gọn kết quả.
Bước 1.3.4.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.3.4.2
Cộng và .
Bước 1.3.4.3
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.3.5
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3
Bước 3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.2
Đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.5
Đạo hàm của đối với là .
Bước 4
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 6
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 7
Tính giới hạn của mà không đổi khi tiến dần đến .
Bước 8
Đưa số mũ từ ra ngoài giới hạn bằng quy tắc lũy thừa của giới hạn.
Bước 9
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì secant liên tục.
Bước 10
Bước 10.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 10.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 11
Bước 11.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 11.2
Rút gọn mẫu số.
Bước 11.2.1
Giá trị chính xác của là .
Bước 11.2.2
Một mũ bất kỳ số nào là một.
Bước 11.2.3
Cộng và .