Nhập bài toán...
Giải tích Ví dụ
Bước 1
Bước 1.1
Lấy giới hạn của tử số và giới hạn của mẫu số.
Bước 1.2
Tính giới hạn của tử số.
Bước 1.2.1
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 1.2.2
Đưa giới hạn vào trong số mũ.
Bước 1.2.3
Đưa giới hạn vào trong số mũ.
Bước 1.2.4
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 1.2.5
Tính các giới hạn bằng cách điền vào cho tất cả các lần xảy ra của .
Bước 1.2.5.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.2.5.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.2.6
Rút gọn kết quả.
Bước 1.2.6.1
Rút gọn mỗi số hạng.
Bước 1.2.6.1.1
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 1.2.6.1.2
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 1.2.6.1.3
Nhân với .
Bước 1.2.6.2
Trừ khỏi .
Bước 1.3
Tính giới hạn của mẫu số.
Bước 1.3.1
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì sin liên tục.
Bước 1.3.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 1.3.3
Giá trị chính xác của là .
Bước 1.3.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 1.4
Biểu thức chứa một phép chia cho . Biểu thức không xác định.
Không xác định
Bước 2
Vì ở dạng không xác định, nên ta áp dụng quy tắc L'Hôpital. Quy tắc L'Hôpital khẳng định rằng giới hạn của một thương của các hàm số bằng giới hạn của thương của các đạo hàm của chúng.
Bước 3
Bước 3.1
Tính đạo hàm tử số và mẫu số.
Bước 3.2
Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của đối với là .
Bước 3.3
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 3.4
Tính .
Bước 3.4.1
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng là trong đó và .
Bước 3.4.2.1
Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập ở dạng .
Bước 3.4.2.2
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng là trong đó =.
Bước 3.4.2.3
Thay thế tất cả các lần xuất hiện của với .
Bước 3.4.3
Vì không đổi đối với , nên đạo hàm của đối với là .
Bước 3.4.4
Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng là trong đó .
Bước 3.4.5
Nhân với .
Bước 3.4.6
Di chuyển sang phía bên trái của .
Bước 3.4.7
Viết lại ở dạng .
Bước 3.4.8
Nhân với .
Bước 3.4.9
Nhân với .
Bước 3.5
Đạo hàm của đối với là .
Bước 4
Tách giới hạn bằng quy tắc thương số của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 5
Tách giới hạn bằng quy tắc tổng của giới hạn trên giới hạn khi tiến dần đến .
Bước 6
Đưa giới hạn vào trong số mũ.
Bước 7
Đưa giới hạn vào trong số mũ.
Bước 8
Chuyển số hạng ra bên ngoài giới hạn vì nó là đại lượng không đổi đối với .
Bước 9
Di chuyển giới hạn vào trong hàm lượng giác vì cosin liên tục.
Bước 10
Bước 10.1
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 10.2
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 10.3
Tính giới hạn của bằng cách điền vào cho .
Bước 11
Bước 11.1
Rút gọn tử số.
Bước 11.1.1
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 11.1.2
Bất kỳ đại lượng nào mũ lên đều là .
Bước 11.1.3
Cộng và .
Bước 11.2
Giá trị chính xác của là .
Bước 11.3
Chia cho .