Giải tích Ví dụ

$\sum_{j = 3}^{5} \frac{1}{j}$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $j$ .

$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{20}{20}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{20}{20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Bước 2.1.2

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{20}{20}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5}$

Bước 2.1.3

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{5}$

Bước 2.1.4

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{15}{15}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5}$

Bước 2.1.5

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{1}{5} \cdot \frac{12}{12}$

Bước 2.1.6

Nhân $\frac{1}{5}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{20}{3 \cdot 20} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Bước 2.1.7

Nhân $3$ với $20$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{4 \cdot 15} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Bước 2.1.8

Nhân $4$ với $15$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{5 \cdot 12}$

Bước 2.1.9

Nhân $5$ với $12$ .

$\frac{20}{60} + \frac{15}{60} + \frac{12}{60}$

Bước 2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{20 + 15 + 12}{60}$

Bước 2.3

Cộng $20$ và $15$ .

$\frac{35 + 12}{60}$

Bước 2.4

Cộng $35$ và $12$ .

$\frac{47}{60}$

Bước 3

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{47}{60}$

Dạng thập phân:

$0.78\overline{3}$