Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{6} 2 {(5)}^{n}$

Bước 1

Tổng của một chuỗi cấp số nhân hữu hạn có thể được xác định bằng cách dùng công thức $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ với $a$ là số hạng đầu tiên và $r$ là tỉ số giữa hai số hạng kề nhau.

Bước 2

Tìm tỉ số giữa các số hạng liền kề bằng cách thế vào công thức $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay $a_{n}$ và $a_{n + 1}$ vào công thức cho $r$ .

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{2 \cdot 5^{n + 1}}{2 \cdot 5^{n}}$

Bước 2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{5^{n + 1}}{5^{n}}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $5^{n + 1}$ và $5^{n}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $5^{n}$ ra ngoài $5^{n + 1}$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n}}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.2.1

Nhân với $1$ .

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{5^{n} \cdot 5}{5^{n} \cdot 1}$

Bước 2.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{5}{1}$

Bước 2.2.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$r = 5$

Bước 3

Tìm số hạng đầu tiên trong chuỗi bằng cách thay biên dưới vào và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $1$ cho $n$ vào $2 {(5)}^{n}$ .

$a = 2 \cdot 5^{1}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Tính số mũ.

$a = 2 \cdot 5$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $5$ .

$a = 10$

Bước 4

Thế giá trị của công bội, số hạng đầu, và số các số hạng vào công thức tính tổng.

$10 \frac{1 - 5^{6}}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$10 \frac{1 - 1 \cdot 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 1$ với $15625$ .

$10 \frac{1 - 15625}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5.1.3

Trừ $15625$ khỏi $1$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 1 \cdot 5}$

Bước 5.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$10 \frac{- 15624}{1 - 5}$

Bước 5.2.2

Trừ $5$ khỏi $1$ .

$10 (\frac{- 15624}{- 4})$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$2 (5) \frac{- 15624}{- 4}$

Bước 5.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 4$ .

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \cdot 5 \frac{- 15624}{2 \cdot - 2}$

Bước 5.3.4

Viết lại biểu thức.

$5 (\frac{- 15624}{- 2})$

Bước 5.4

Kết hợp $5$ và $\frac{- 15624}{- 2}$ .

$\frac{5 \cdot - 15624}{- 2}$

Bước 5.5

Nhân $5$ với $- 15624$ .

$\frac{- 78120}{- 2}$

Bước 5.6

Chia $- 78120$ cho $- 2$ .

$39060$