Giải tích Ví dụ

$\sum_{k = 1}^{4} {(- 1)}^{k} \cos (k π)$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $k$ .

${(- 1)}^{1} \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 \cos (1 π) + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.2

Tính $\cos (1 π)$ .

$- 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.3

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 + {(- 1)}^{2} \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + 1 \cos (2 π) + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.5

Tính $\cos (2 π)$ .

$1 + 1 \cdot 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.6

Nhân $1$ với $1$ .

$1 + 1 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.7

Cộng $1$ và $1$ .

$2 + {(- 1)}^{3} \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$2 - 1 \cos (3 π) + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.9

Tính $\cos (3 π)$ .

$2 - 1 \cdot - 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.10

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 + 1 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.11

Cộng $2$ và $1$ .

$3 + {(- 1)}^{4} \cos (4 π)$

Bước 2.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$3 + 1 \cos (4 π)$

Bước 2.13

Tính $\cos (4 π)$ .

$3 + 1 \cdot 1$

Bước 2.14

Nhân $1$ với $1$ .

$3 + 1$

Bước 2.15

Cộng $3$ và $1$ .

$4$