Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{1}{2} n + 4$

Bước 1

Rút gọn tổng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $n$ .

$\frac{n}{2} + 4$

Bước 1.2

Viết lại tổng.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4$

Bước 2

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + 4 = \sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2} + \sum_{n = 1}^{15} 4$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{15} \frac{n}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $\frac{1}{2}$ ra ngoài tổng.

$(\frac{1}{2}) \sum_{n = 1}^{15} n$

Bước 3.2

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 3.3

Thay các giá trị vào công thức và hãy chắc chắn rằng chúng được nhân với số hạng phía trước.

$(\frac{1}{2}) (\frac{15 (15 + 1)}{2})$

Bước 3.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Cộng $15$ và $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{15 \cdot 16}{2}$

Bước 3.4.1.2

Nhân $15$ với $16$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{240}{2}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $240$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (120)}{2}$

Bước 3.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 120}{2}$

Bước 3.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{120}{2}$

Bước 3.4.3

Chia $120$ cho $2$ .

$60$

Bước 4

Cộng các kết quả của tổng.

$60 + 60$

Bước 5

Cộng $60$ và $60$ .

$120$