Giải tích Ví dụ

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25$

Bước 1

Tách tổng để làm cho giá trị bắt đầu của $n$ bằng $1$ .

$\sum_{n = 3}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + 25 - \sum_{n = 1}^{2} n + 25$

Bước 2

Tính $\sum_{n = 1}^{8} n + 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tách tổng thành các tổng nhỏ hơn phù hợp với quy tắc tổng.

$\sum_{n = 1}^{8} n + 25 = \sum_{n = 1}^{8} n + \sum_{n = 1}^{8} 25$

Bước 2.2

Tính $\sum_{n = 1}^{8} n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Công thức tính tổng của đa thức có bậc $1$ là:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

Bước 2.2.2

Thay các giá trị vào công thức.

$\frac{8 (8 + 1)}{2}$

Bước 2.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $8 (8 + 1)$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2}$

Bước 2.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 (1)}$

Bước 2.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (4 (8 + 1))}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4 (8 + 1)}{1}$

Bước 2.2.3.1.2.4

Chia $4 (8 + 1)$ cho $1$ .

$4 (8 + 1)$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $8$ và $1$ .

$4 \cdot 9$

Bước 2.2.3.2.2

Nhân $4$ với $9$ .

$36$

Bước 2.3

Tính $\sum_{n = 1}^{8} 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Công thức tính tổng của một hằng số là:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Bước 2.3.2

Thay các giá trị vào công thức.

$(25) (8)$

Bước 2.3.3

Nhân $25$ với $8$ .

$200$

Bước 2.4

Cộng các kết quả của tổng.

$36 + 200$

Bước 2.5

Cộng $36$ và $200$ .

$236$

Bước 3

Tính $\sum_{n = 1}^{2} n + 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$1 + 25 + 2 + 25$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $1$ và $25$ .

$26 + 2 + 25$

Bước 3.2.2

Cộng $2$ và $25$ .

$26 + 27$

Bước 3.2.3

Cộng $26$ và $27$ .

$53$

Bước 4

Thay thế các phép tổng bằng các giá trị tìm được.

$236 - 53$

Bước 5

Trừ $53$ khỏi $236$ .

$183$